Universidad de Cantabria
Santos Leal, Francisco
2017-06-19
194 p.
Universidad de Cantabria. Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación
We study the enumeration of d-dimensional lattice polytopes with n lattice points, for fixed d and n>d. - We prove that in each dimension d there is a constant w(d) such that: for each n>d there exist only finitely many d-dimensional lattice polytopes with n lattice points and lattice width strictly larger than w(d). We show that w(4)=2. - In dimension 3 we develop an algorithm that enumerates the (finite) list of 3-dimensional lattice polytopes with n lattice points and lattice width strictly larger than 1, from the (finite) list of those with n-1 lattice points. We include codes that implement the algorithm in MATLAB, with which we have computed the lists of the polytopes with up to 11 lattice points.
Estudiamos la enumeración de politopos reticulares d-dimensionales con n puntos reticulares, para d y n>d fijados. - Demostramos que en cada dimensión d existe una constante w(d) tal que: para cada n>d existe sólo un número finito de politopos reticulares d-dimensionales con n puntos reticulares y anchura reticular estrictamente mayor que w(d). Se demuestra que w(4)=2. - En dimensión 3 elaboramos un algoritmo que calcula la lista (finita) de politopos reticulares 3-dimensionales con n puntos reticulares y de anchura reticular estrictamente mayor que 1, a partir de la lista (finita) de los que tienen n-1 puntos reticulares. Se adjuntan códigos que implementan dicho algoritmo en MATLAB, y con los que se han calculado las listas de dichos politopos con hasta 11 puntos reticulares.
Geometría discreta; Politopos reticulares; Anchura reticular; Puntos reticulares; Finitud; Enumeración; Politopos; Discrete geometry; Lattice polytopes; Lattice width; Lattice points; Finiteness; Polytopes; Enumeration
51 - Matemáticas; 514 - Geometría; 519.1 - Teoría general del análisis combinatorio. Teoría de grafos
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