Esta tesis es un trabajo teórico, en el que estudiamos la física de los átomos dipolares bosónicos ultrafríos en retículos ópticos. Éstos gases consisten de átomos o moléculas bosónicas, enfriados bajo la temperatura de degeneración cuántica, típicamente del orden de nK. En éstas condiciones, en una trampa armónica tridimensional (3D), los bosones que interaccionan débilmente condensan y forman un Condensado de Bose Einstein (BEC). Cuando se carga un BEC en un retículo óptico producido por ondas estacionarias de luz láser, se producen nuevos fenómenos físicos. Estos sistemas entonces realizan modelos de tipo Hubbard y pueden ser llevados a regimenes fuertemente correlacionados.

En 1989, M. Fisher et. al. predecían que el modelo de Bose-Hubbard homogéneo (BH) presenta la transición de fase cuántica Superfluid-Mott insulator (SF-MI). En 2002, la transición entre éstas dos fases fue observada experimentalmente por primera vez en el grupo de T. Esslinger e I. Bloch. La realización experimental de un BEC dipolar de cromo en el grupo de T. Pfau, y los progresos recientes en las técnicas de enfriamiento y atrapamiento de moléculas dipolares en los grupos de D. Jin e J. Ye, han abierto el camino hacia los gases cuánticos ultra-fríos dominados por la interacción dipolar. La evolución natural, y el reto de hoy en día por parte experimental, es de cargar BEC dipolares en retículos ópticos y estudiar los gases dipolares fuertemente correlacionados.

Antes de éste trabajo de doctorado, estudios sobre modelos de BH con interacciones extendidas a los primeros vecinos mostraron la evidencia de nuevas fases cuánticas, como el supersólido (SS) y la fase checkerboard (CB). Debido al carácter de largo alcance de la interacción dipolo-dipolo, que decae con la potencia cúbica inversa de la distancia, es necesario incluir más de un primer vecino para obtener una descripción fiel y cuantitativa de los sistemas dipolares. De hecho, al incluir más vecinos se permiten y se estabilizan aún más nuevas fases.

En esta tesis estudiamos modelos de BH con interacciones dipolares, investigando más allá del estado fundamental. Estudiamos un retículo bidimensional (2D) donde los dipolos están polarizados en dirección perpendicular al plano 2D, dando lugar a una interacción dipolar repulsiva e isotrópica. Utilizamos aproximaciones de campo-medio y un ansatz Gutzwiller, que son suficientemente correctos y adecuados para describir este sistema. Encontramos que los gases dipolares en 2D presentan una multitud de estados metaestables de tipo MI, que compiten con el estado fundamental, de modo parecido a sistemas desordenados. Estudiamos en detalle el destino de estos estados metaestables: como pueden ser preparados de manera controlada, como pueden ser detectados, cual es su tiempo de vida debido al tunnelling, y cual es su rol en los procesos de enfriamiento. Además, encontramos que el estado fundamental está caracterizado por estados MI de tipo checkerboard con coeficiente de ocupación n fraccionario (numero medio de partículas por sitio) que depende del cut-off utilizado en el radio de alcance de la interacción. Confirmamos esta predicción estudiando el mismo sistema con métodos Quantum Monte Carlo (worm algorithm). En este caso no utilizamos ningún cut-off en el radio de alcance de la interacción, y encontramos pruebas de una "Devil's staircase" en el estado fundamental, i.e. donde las fases MI aparecen en todos los n racionales del retículo subyacente. Encontramos además, regiones de los parámetros donde el estado fundamental es supersólido, obtenido drogando los sólidos con partículas o con agujeros.

En este trabajo, investigamos también como cambia la estructura precedente en 3D. Nos focalizamos en el retículo 3D más sencillo compuesto de dos planos 2D, en el cual los dipolos están polarizados perpendicularmente a los planos; la interacción dipolar es entonces repulsiva por partículas del mismo plano, mientras es atractiva por partículas en el mismo sitio de dos planos diferentes. En cambio suprimimos el tunnelling entre los planos, lo cual hace el sistema equivalente a una mezcla bosónica en un retículo 2D. Nuestros cálculos muestran que las partículas se juntan en parejas, y demostramos la existencia de la nueva fase cuántica Pair Super Solid (PSS).

Actualmente estamos estudiando un retículo 2D donde los dipolos están libres de apuntar en ambas direcciones perpendicularmente al plano, lo cual resulta en una interacción a primeros vecinos repulsiva (atractiva) por dipolos alineados (anti-alineados). Encontramos regiones de parámetros donde el estado fundamental es ferromagnético u anti-ferromagnético, y encontramos pruebas de la existencia de la fase cuántica Counterflow Super Solid (CSS).
Las nuestras predicciones tienen directas consecuencias experimentales, y esperamos que vengan pronto controladas en experimentos con gases dipolares atómicos y moleculares ultra-fríos.

This thesis is a theoretical work, in which we study the physics of ultra-cold dipolar bosonic gases in optical lattices. Such gases consist of bosonic atoms or molecules, cooled below the quantum degeneracy temperature, typically in the nK range. In such conditions, in a three-dimensional (3D) harmonic trap, weakly interacting bosons condense and form a Bose-Einstein Condensate (BEC). When a BEC is loaded into an optical lattice produced by standing waves of laser light, new kinds of physical phenomena occur.

These systems realize then Hubbard-type models and can be brought to a strongly correlated regime. In 1989, M. Fisher et. al. predicted that the homogeneous Bose-Hubbard model (BH) exhibits the Superfluid-Mott insulator (SF-MI) quantum phase transition. In 2002 the transition between these two phases were observed experimentally for the first time in the group of T. Esslinger and I. Bloch. The experimental realisation of a dipolar BEC of Chromium by the group of T. Pfau, and the recent progresses in trapping and cooling of dipolar molecules by the groups of D. Jin and J. Ye, have opened the path towards ultra-cold quantum gases with dominant dipole interactions. A natural evolution and present challenge, on the experimental side is then to load dipolar BECs into optical lattices and study strongly correlated ultracold dipolar lattice gases.

Before this PhD work, studies of BH models with interactions extended to nearest neighbours had pointed out that novel quantum phases, like supersolid (SS) and checkerboard phases (CB) are expected. Due to the long-range character of the dipole-dipole interaction, which decays as the inverse cubic power of the distance, it is necessary to include more than one nearest neighbour to have a faithful quantitative description of dipolar systems. In fact, longer-range interactions tend to allow for and stabilize more novel phases.

In this thesis we study BH models with dipolar interactions, going beyond the ground state search. We consider a two-dimensional (2D) lattice where the dipoles are polarized perpendicularly to the 2D plane, resulting in an isotropic repulsive interaction. We use the mean-field approximations and a Gutzwiller ansatz which are quite accurate and suitable to describe this system. We find that dipolar bosonic gas in 2D exhibits a multitude of insulating metastable states, often competing with the ground state, similarly as in a disordered system. We study in detail the fate of these metastable states: how can they be prepared on demand, how they can be detected, what is their lifetime due to tunnelling, and what is their role in various cooling schemes. Moreover, we find that the ground state is characterized by insulating checkerboard-like states with fractional filling factors v(average number of particles per site) that depend on the cut-off used for the interaction range. We confirm this prediction by studying the same system with Quantum Monte Carlo methods (the worm algorithm). In this case no cut-off is used, and we find evidence for a Devil's staircase in the ground state, i.e. where insulating phases appear at all rational of the underlying lattice. We also find regions of parameters where the ground state is a supersolid, obtained by doping the solids either with particles or vacancies.

In this work, we also investigate how the previous scenario changes in 3D. We focus on the simplest 3D lattice composed of two 2D layers in which the dipoles are polarized perpendicularly to the planes; the dipolar interaction is then repulsive for particles laying on the same plane, while it is attractive for particles at the same lattice site on different layers. Instead we consider inter-layer tunnelling to be suppressed, which makes the system analogous to a bosonic mixture in a 2D lattice. Our calculations show that particles pair into composites, and demonstrate the existence of the novel Pair Super Solid (PSS) quantum phase.
Currently we are studying a 2D lattice where the dipoles are free to point in both directions perpendicularly to the plane, which results in a nearest neighbour repulsive (attractive) interaction for aligned (antialigned) dipoles. We find regions of parameters where the ground state is ferromagnetic or antiferromagnetic, and find evidences for the existence of a Counterflow Super Solid (CSS) quantum phase.
Our predictions have direct experimental consequences, and we hope that they will be soon checked in experiments with ultracold dipolar atomic and molecular gases.