Aquesta tesi tracta d'algoritmes i fenòmens complexos en xarxes.

En la primera part s'estudia un model de neurones estocàstiques inter-comunicades mitjançant potencials d'acció. Proposem una tècnica de modelització a escala mesoscòpica i estudiem una transició de fase en un acoblament crític entre les neurones. Derivem una regla de plasticitat sinàptica local que fa que la xarxa s'auto-organitzi en el punt crític.

Seguidament tractem el problema d'inferència aproximada en xarxes probabilístiques mitjançant un algorisme que corregeix la solució obtinguda via belief propagation en grafs cíclics basada en una expansió en sèries. Afegint termes de correcció que corresponen a cicles generals en la xarxa, s'obté el resultat exacte. Introduïm i analitzem numèricament una manera de truncar aquesta sèrie.

Finalment analizem la interacció social en una comunitat d'Internet caracteritzant l'estructura de la xarxa d'usuaris, els fluxes de discussió en forma de comentaris i els patrons de temps de reacció davant una nova notícia.

This thesis is about algorithms and complex phenomena in networks.

In the first part we study a network model of stochastic spiking neurons. We propose a modelling technique based on a mesoscopic description level and show the presence of a phase transition around a critical coupling strength. We derive a local plasticity which drives the network towards the critical point.

We then deal with approximate inference in probabilistic networks. We develop an algorithm which corrects the belief propagation solution for loopy graphs based on a loop series expansion. By adding correction terms, one for each "generalized loop" in the network, the exact result is recovered. We introduce and analyze numerically a particular way of truncating the series.

Finally, we analyze the social interaction of an Internet community by characterizing the structure of the network of users, their discussion threads and the temporal patterns of reaction times to a new post.