Random zero sets of analytic functions and traces of functions in Fock spaces

dc.contributor
Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
dc.contributor.author
Buckley, Jeremiah
dc.date.accessioned
2013-07-30T11:20:57Z
dc.date.available
2013-07-30T11:20:57Z
dc.date.issued
2013-06-06
dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/10803/119826
dc.description.abstract
Interpolating and sampling sequences in spaces of functions are classical subjects in complex and harmonic analysis. A sequence of points is said to be interpolating if, given any collection of values, we can find a function from the space which takes these values on the points of the sequence, and a sequence of points is said to be sampling if it is possible to recover a function from the space knowing the values of the function on the sequence. In Fock spaces these sequences have been characterised in terms of a Beurling type density, that is, interpolating sequences are those sequences whose density is less than a certain critical value, and sampling sequences are those sequences whose density is greater than the same critical value. A critical sequence, that is a sequence whose density is exactly the critical value, is almost an interpolating sequence and almost a sampling sequence. In this thesis we have charaterised completely the trace of functions in these Fock spaces on critical sequences in terms of the discrete Beurling-Ahlfors transform. We also study random point processes in the complex plane and in the unit disc. These random point processes are the zero sets of analytic functions. These functions can be constructed through random linear combinations of elements of a basis for a space of functions. The distribution of the zero set of the function formed by taking a basis for the classical Bargmann-Fock space is well known, and depends on a translation-invariance inherent to the space. We have generalised these ideas to inhomogeneous Fock spaces, where no such invariance exists. In particular we see that the expected number of points is related to a certain measure associated to the space. We also study asymptotic normality and a ‘hole theorem’, that calculates the probability that there are no points in a disc of radius r. We study analogous processes in the unit disc, and on the real line. We calculate the variance of the process in the disc, and we prove a ‘hole theorem’ for large values of the ‘intensity’ of the process. In the real line we study the probability of a large gap for a process that is invariant under translations.
eng
dc.description.abstract
Las sucesiones de interpolación y de muestreo en espacios de funciones son temas clásicos en el análisis complejo y armónico. Se dice que una sucesión de puntos es de interpolación si dada una colección de valores podemos hallar una función del espacio que toma estos valores en los puntos de la sucesión y se dice que una sucesión de puntos es de muestreo si se puede recuperar una función cuando se sabe los valores de la función en dicha sucesión. En los espacios de Fock estas sucesiones han sido caracterizadas en términos de una densidad de tipo Beurling, es decir, las sucesiones de interpolación son las que tienen densidad menor que un cierto valor crítico, y las de muestreo son las que tienen densidad mayor que el mismo valor crítico. En esta tesis hemos caracterizado completamente la traza de funciones en estos espacios de Fock sobre sucesiones que tiene densidad igual al valor crítico en términos de la transformada de Beurling-Ahlfors discreta. También estudiamos procesos de puntos aleatorios en el plano complejo y en el disco unidad. Estos procesos de puntos aleatorios son los conjuntos de ceros de funciones analíticas. Se pueden construir dichas funciones mediante sumas aleatorias de funciones que forman una base de un espacio de funciones. La distribución del conjunto de ceros cuando se toma una base del espacio clásico de Bargmann-Fock es bien conocida, y depende de una invariancia por translaciones inherente al espacio. Hemos generalizado estas ideas a espacios de Fock no homogéneos, donde no existe ninguna invariancia. En particular, veamos que la esperanza del número de puntos está relacionada con una medida asociado al espacio. También estudiamos la normalidad asintótica y un ‘teorema del agujero’, que calcula la probabilidad asintótica de que no haya ceros en un disco de radio r. Estudiamos procesos análogos en el disco unidad, y en la recta. Calculamos la variancia de dicho proceso en el disco, y demostramos otro ‘teorema del agujero’, para grandes valores de la ‘intensidad’ del proceso. En la recta estudiamos la probabilidad de un hueco para un proceso que es invariante por translaciones.
eng
dc.format.extent
140 p.
cat
dc.format.mimetype
application/pdf
dc.language.iso
eng
cat
dc.publisher
Universitat de Barcelona
dc.rights.license
L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/es/
dc.rights.uri
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/es/
*
dc.source
TDX (Tesis Doctorals en Xarxa)
dc.subject
Funcions holomorfes
cat
dc.subject
Funciones holomorfas
cat
dc.subject
Holomorphic functions
cat
dc.subject
Zero (Nombre)
cat
dc.subject
Cero (Número)
cat
dc.subject
Zero (Number)
cat
dc.subject
Conjunts de zeros aleatoris
cat
dc.subject
Conjuntos de ceros aleatorios
cat
dc.subject
Random zeros sets
cat
dc.subject.other
Ciències Experimentals i Matemàtiques
cat
dc.title
Random zero sets of analytic functions and traces of functions in Fock spaces
cat
dc.type
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
dc.type
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.subject.udc
51
cat
dc.contributor.director
Massaneda Clares, Francesc Xavier
dc.contributor.director
Ortega Cerdà, Joaquim
dc.contributor.tutor
Massaneda Clares, Francesc Xavier
dc.embargo.terms
cap
cat
dc.rights.accessLevel
info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.identifier.dl
B. 20834-2013
cat


Documents

BUCKLEY_PHD_THESIS.pdf

1.048Mb PDF

Aquest element apareix en la col·lecció o col·leccions següent(s)