Trade-off Issues in 2DoF PID Control Design Performance, Robustness, and Fragility

Abstract

El algoritmo de control proporcional integral derivativo (PID) es, sin duda, el más utilizado en el control industrial, empleado la mayoría de las veces como control proporcional integral (PI). El controlador debe ser acoplado (sintonizado) al proceso controlado considerando: el desempeño del sistema de control, su respuesta a cambios en el valor deseado y la perturbación; su robustez, capacidad para mantener el sistema de control estable ante cambios en las características dinámicas del proceso controlado; el uso y características del esfuerzo de control; y la fragilidad del controlador, el efecto de un cambio en sus parámetros. En esta tesis, se propone un procedimiento general de diseño para controladores PI/PID de dos grados de libertad (2GdL) que tiene como base la especificación de las funciones de transferencia del sistema de control de lazo cerrado, las cuales incluyen parámetros que afectan el compromiso entre el desempeño y la robustez. Considerando que los requerimientos de robustez, dependen del proceso controlado, y que esta es una especificación que no se puede evadir, la robustez, medida con la sensibilidad máxima, es utilizada como parámetro de diseño. La metodología de diseño de controladores denotada como Sintonización robusta por modelo de referencia (MoReRT), se aplica a la sintonización de controladores PI de 2GdL para procesos sobre amortiguados de primero y segundo orden, integrantes, con respuesta inversa, e inestables. También se hace una extensión del MoReRT a los controladores PID de 2GdL. El método MoReRT propuesto, empieza con la selección de las funciones de transferencia objetivo para el servo control y el control regulatorio. Estas establecen la forma deseada de las respuestas a un cambio en escalón en el valor deseado y la perturbación. La especificación de estas respuestas objetivo, toma en consideración las características del modelo del proceso controlado, en particular sus componentes de fase no mínima y el orden. Estas dependen también, de los parámetros de diseño que afectan el desempeño y la robustez del sistema de control. Los parámetros del controlador son obtenidos, optimizando una funcional de costo que evalúa la diferencia entre la respuesta objetivo y la obtenida con el controlador a sintonizar. Los parámetros de diseño son ajustados para alcanzar una robustez especificada. El alcance del nivel de robustez deseado para todos los modelos del proceso controlado considerados (sobre amortiguados, integrantes, e inestables), es una de las características distintivas de método de diseño MoReRT propuesto.

The proportional integral derivative (PID) is, with no doubt, the control algorithm most applied in industrial control used most of the time as proportional integral (PI) control. The controller must be matched (tuned) to the controlled process considering: control system performance, its response to changes in its inputs, set-point and disturbance; its robustness, its capabilities to keep the system stable in case of changes in the controlled process dynamics; control effort use and characteristics; and controller fragility, the effect of a change on the controller parameters. In this thesis, a general design procedure for two-degree-of-freedom (2DoF) PI/PID controllers is proposed based in the specification of the different control system closed-loop transfer functions that include parameters that affect the performance/robustness trade-off. Considering than the control system robustness requirement, is controlled process dependent, and more important, that it cannot be avoided, the robustness level, measured with the maximum sensitivity, is used as the design parameter. The proposed controller design methodology denoted as Model Reference Robust Tuning (MoReRT) is applied to tune 2DoF PI controllers for first- and second-order over damped, integrating, inverse response, and unstable controlled processes. An extension of the MoReRT to 2DoF PID controllers is also considered. The proposed MoReRT method starts with the selection of regulatory control and servo control closed-loop transfer functions targets. These transfer functions state the desired shapes for the disturbance and set-point step responses. The responses targets specification takes into account the controlled process model characteristics, particularly its non-minimum phase components and order. They depend also on the design parameters that affect the control system performance, control effort, and robustness. Controller parameters are obtained by optimizing a cost functional that evaluate the difference between the target total response and the one obtained with the controller to tune. Design parameters are adjusted to obtain a robustness level target. The accomplishment of the robustness target level for all the controlled process models considered (over damped, integrated, and unstable) is one of the distinctive characteristics of the proposed MoReRT design method.