Models cooperatius d'assignació de costos en un consorci de biblioteques

Abstract

L'origen del present treball se situa en l'afany de modelització de fenòmens cooperatius aplicats a situacions reals. Des d'aquest punt de vista, parteix la idea d'estudiar el Consorci de Biblioteques Universitàries de Catalunya (CBUC).<br/><br/>La intenció és estudiar com cal distribuir els costos que genera el CBUC entre els seus membres. En aquest sentit, el punt de vista de la Teoria de Jocs hi juga un paper interessant.<br/><br/>En el capítol es presenta l'estructura de funcionament del CBUC, els seus objectius i els serveis que presta. En particular, ens centrem en la Biblioteca Digital de Catalunya, que és la institució que proveeix els membres del CBUC de l'accés a revistes científiques en format electrònic. Es presenten els models de fixació de preus d'algunes de les editorials amb què manté contacte el Consorci i els mètodes d'assignació dels costos generats per la subscripció de les revistes electròniques per part del Consorci. <br/><br/>En el capítol 3 es presenta el model teòric d'estudi a partir del problema de demanda, basat en un conjunt de compradors interessats en l'adquisició d'un conjunt de béns que controla un venedor, el subconjunt de béns que desitja adquirir cadascun dels compradors i per les funcions de costos que determinen el preu dels béns.<br/><br/>Seguint una anàlisi cooperativa, associem a cada problema de demanda un joc cooperatiu de costos que anomenem joc de costos cooperatiu de demanda. El joc determina per a cada coalició possible de jugadors, el cost d'adquisició d'un conjunt de béns quan cooperen entre ells.<br/><br/>L'objectiu és determinar possibles solucions al problema de repartiment de costos que es genera en la compra conjunta. Així s'estudien condicions per determinar l'existència de distribucions en el core. Es simplifica el model general restringint les demandes dels jugadors (problema de demanda binària) i es determina el valor de Shapley del joc associat.<br/><br/>En el cas de funcions de costos constants, el principal resultat és la descripció algèbrica que es realitza de la classe dels jocs constants de demanda. <br/><br/>El capítol 4 estudia els jocs de demanda amb descompte, originats a partir de l'acord entre el CBUC i l'editorial Academic Press. Les funcions de costos que avaluen els costos dels béns introdueixen descomptes a partir del volum de demanda. Les funcions determinen l'obtenció de jocs còncaus.<br/><br/>Els jocs de demanda amb descompte guarden relació amb els bankruptcy games o jocs de fallida. La relació permet l'obtenció de resultats sobre el core del joc i el valor de Shapley.<br/><br/>Finalment, s'hi inclou una aplicació del model estudiat, basat en les dades reals de l'acord entre el CBUC i l'editorial Academic Press Ideal. L'aplicació compara la distribució que usa el CBUC per assignar costos amb les solucions clàssiques de la Teoria de Jocs obtingudes del joc de demanda amb descompte associat al problema. Es proposa el valor de Shapley com la solució més adient.<br/><br/>El capítol 5 presenta els jocs de demanda amb externalitats, que parteix de l'acord entre el CBUC i l'editorial Kluwer. El model es basa en l'obligatorietat per part dels compradors d'adquirir tots el paquet de béns del venedor.<br/><br/>El joc resultant és 1-còncau. En destaca la importància degut a què no existeix massa literatura sobre jocs k-convex originada en problemes. La 1-concavitat implica l'existència de distribucions en el core, la determinació de la seva estructura i l'obtenció de fórmules per al nucleolus i el valor de tau.<br/><br/>Finalment, s'analitza una aplicació del model de demanda amb externalitats basada en les dades de l'acord entre el CBUC i l'editorial Kluwer. Les solucions estudiades en el model es presenten com a alternatives al mètode de distribució determinat pel Consorci. Es proposa el nucleolus com aquell concepte de solució que millor s'adapta a la problemàtica presentada.<br/><br/>En l'apèndix s'adjunten els quadres necessaris per a la resolució de les aplicacions dels capítols 4 i 5.