Métodos de integración geométrica. Análisis y algoritmos numéricos

Abstract

El marco teórico donde se desarrolla la genésis de estos métodos son los grupos y álgebras de Lie. Estas estructuras algebraicas, ampliamente estudiadas, dan el entorno propicio para la construcción de nuevos algoritmos simplécticos.

A lo largo de este trabajo, se presentan diversos métodos integración geométrica, algunos ya clásicos, como los basados en la expansión de Magnus, y otros nuevos como el método de Splitting de paso fijo y h-adaptativo, o el método de Voslamber. También se construye un nuevo procedimiento recursivo eficiente, para obtener en forma sistemática y de cantidad arbitraria, los términos necesarios para la fórmula de Zassenhaus, así como la variante continua de este, conocida como fórmula de Wilcox. Para cada método presentado se analizan sus principales características, mostrando sus resultados a situaciones de interés, ya sea en la ciencia aplicada o bien como instancias que los pongan a prueba o permitan hacer comparaciones, en especial sobre su precisión y uso de recursos como tiempo de CPU y memoria de computación requeridos, en versiones implementadas en software como, Mathematica o Matlab.