On the mechanics of strain localization in plasticity : isotropic and orthotropic, cohesive and frictional, associated and non-associated models

Abstract

In this thesis, two main topics have been covered: the mechanics of strain localization in plasticity and the performance of several mixed finite elements subjected to plastic strain localization. Throughout the thesis, incompressible and cohesive-frictional, isotropic and orthotropic, elasto- and rigid-plastic solids are analyzed using associated or non-associated flow rules, both in the continuum and the discrete settings. Plastic yielding, strain bifurcation and strain localization are identified in the failure process prior to conducting a detailed analysis of strain localization. The mechanics of strain localization in the continuum and discrete settings, including the constitutive relations, the kinematics for strong and weak discontinuities, and the strain localization conditions are presented. Maxwell’s kinematic condition, the traction rate continuity and the stress rate constraints are explained, thereby distinguishing the correlations and differences between strain bifurcation and strain localization conditions. The analytical prediction of strain localization derived from the stress boundedness condition is proposed and numerically verified through independent simulations. Unlike predicted in classical strain bifurcation analysis, strain localization is independent from the elasticity behavior and is only related to plastic flow. Specifically, the strain localization angle depends on the stress state and plastic potential but not on the yield surface. Uniaxial computational experiments on strips subjected to uniaxial stretching and compressing in plane stress and plane strain to assess the theoretical analysis and Prandtl’s flat punch tests are performed. Numerical results for incompressible and cohesive-frictional, isotropic and orthotropic, associated and non-associated plasticity, with or without inclination angles between the material local axes and the global axes are compelling evidence for the proposed theoretical framework. Various mixed finite elements are used in this thesis. By comparing the numerical outputs, the advantages and disadvantages of the performance of the several mixed finite elements are shown regarding enhanced accuracy, computational efficiency, mesh sensitivity and stress locking.

En esta tesis trata dos temas principales: la mecánica de la localización de deformaciones en plasticidad y el funcionamiento de varios elementos finitos mixtos sometidos a la localización de deformaciones plásticas. A lo largo de la tesis, se estudian sólidos incompresibles y cohesivo-friccionales, isotrópos y ortótropos, elasto- y rígidos-plásticos, utilizando reglas de flujo asociadas o no asociadas, tanto a en formato continuo como discreto. En un análisis detallado del proceso de localización de la deformación, se identifican los puntos de plastificación, bifurcación y localización de la deformación. Se presentan los mecanismos de la localización de deformaciones a nivel continuo y discreto, incluyendo las relaciones constitutivas, la cinemática de las discontinuidades fuertes y débiles y las condiciones de localización de la deformación. Se explican la condición cinemática de Maxwell, la condición de continuidad del incremento de tracción y la condición acotabilidad del incremento de la tensión, su relevancia en la bifurcación de la deformación y las condiciones de localización de la deformación. Se propone y se verifica numéricamente mediante simulaciones independientes la predicción analítica de la localización de la deformación a partir de la condición de acotabilidad de la tensión. A diferencia de lo que predice en el análisis clásico de localización de deformaciones, ésta es independiente del comportamiento elástico y está únicamente relacionada con el flujo plástico. Específicamente, el ángulo de localización de la deformación depende del estado de la tensión y del potencial plástico, pero no de las constantes elásticas ni de la superficie de fluencia. Se realizan experimentos computacionales en placas sometidas a tracción y compresión uniaxial en tensión y deformación plana para evaluar el análisis teórico, así como en tests de punzonamiento de Prandtl. Los resultados numéricos con plasticidad incompresible y cohesivo-friccional, isotrópa y ortotrópica, asociada y no asociada, con o sin ángulos de inclinación entre los ejes locales materiales y los ejes globales proporcionan evidencias convincentes para el marco teórico propuesto. En esta tesis se utilizan varios elementos finitos mixtos. Al comparar los resultados numéricos, se muestran las ventajas y desventajas del funcionamiento de varios elementos finitos mixtos con respecto a su precisión, la eficiencia computacional, la sensibilidad respecto a la alineación de la malla y el bloqueo de tensiones.