Mathematical Methods to Predict the Dynamic Shape Evolution of Cancer Growth based on Spatio-Temporal Bayesian and Geometrical Models

Abstract

The aim of this research is to observe the dynamics of cancer tumors and to develop and implement new methods and algorithms for prediction of tumor growth. I offer some tools to help physicians for a better understanding this disease and to check if the prescribed treatment have the desired results. The plan of the thesis is the following. In Chapter 1 I briefly recall some properties and classification of points processes with some examples of spatio-temporal point processes. Chapter 2 presents a short overview of the theory of Levy bases and integration with respect to such basis is given, I recall standard results about spatial Cox processes, and finally I propose different types of growth models and a new algorithm, the Cobweb, which is presented and developed based on the proposed methodology. Chapters 3, 4 and 5 are dedicated to present new prediction methods. The implementation in Matlab software comes in Chapter 6. The thesis ends with some conclusion and future research.

El objetivo de esta investigación es observar la dinámica de los tumores, desarrollar e implementarnuevos métodos y algoritmos para la predicción del crecimiento tumoral. Queremos ofrecer algunasherramientas para ayudar a los médicos a comprender y tratar esta enfermedad. Utilizando unmétodo de predicción , y comparándolo con la evolución real de un tumor, un médico puede constata si el tratamiento prescrito tiene el efecto deseado, y de acuerdo con ello, si es necesario, tomar la decisión de intervención quirúrgica. El plan de la tesis es el siguiente. En el primer capítulo recordamos brevemente algunaspropiedades y procesos de clasificación de procesos puntuales con algunos ejemplosespacio-temporales. El capítulo 2 presenta una breve descripción de la teoría de las bases de Levy y se da la integración con respecto a dicha base, recordamos resultados estándar sobre procesosespaciales de Cox, y finalmente proponemos diferentes tipos de modelos de crecimien to y un nuevo algoritmo, el Cobweb, que es presentado y desarrollado en base a la metodología propuesta. Los capítulos 3, 4 y 5 están dedicados a presentar nuevos métodos de predicción.