State estimation, diagnosis and control using set-based approaches for LPV systems

Abstract

(English) Considering that Linear Parameter-Varying (LPV) technique has been demonstrated as an effective way to represent nonlinear systems, results concerning the design of observers and controllers in LPV framework have been widely studied. This thesis contributes to the state-of-the-art in the field of robust state estimation, fault diagnosis and control for LPV systems, particularly in the presence of processing disturbances and measurement noise. The research is motivated by the safety-critical systems, such as autonomous vehicles, which require reliable fault diagnosis schemes for detecting and identifying potential actuator/sensor faults under uncertainties, and control strategies that are able to handle both the uncertainties and faults to achieve optimal and reliable performance.

State estimation plays a crucial role in both fault diagnosis and controller design. To ensure robust performance, a set-membership state estimation method is developed for LPV systems subject to disturbances and measurement noises. These uncertainties are assumed to be unknown but bounded by zonotopes. The optimal state estimates are obtained by minimizing the radius of the bounding zonotope, formulated as an optimization problem in the form of Linear Matrix Inequalities (LMIs). Furthermore, the proposed method is extended to handle fault detection and estimation in more complex scenarios, including switched LPV systems and Nonlinear Parameter-Varying (NLPV) systems. In addition, Minimum Detectable Fault (MDF) and Minimum Isolable Fault (MIF) are characterized using zonotopic set-invariance approach.

In the area of control, this thesis develops a Linear Quadratic Zonotopic (LQZ) control for the state feedback problem in the presence of uncertainties, in which the feedback loop is closed using the optimal estimates provided by a Zonotopic Kalman Filter (ZKF). The proposed LQZ control is less conservative, as it models uncertainties using zonotopic sets rather than Gaussian probability distributions. This formulation establishes the LQZ control as a zonotopic counterpart to the well-known Linear Quadratic Gaussian (LQG) control. Furthermore, in the presence of actuator fault, a Fault Tolerant Tracking Control (FTTC) strategy is developed. This strategy comprises a ZKF for state and fault estimation, a fault compensation mechanism and a state-feedback controller designed to achieve $\mathscr{H}_\infty$ performance.

The above-mentioned contributions have been applied to state estimation, fault diagnosis and path-tracking control in vehicle lateral dynamics. Application to real data recorded with a prototype equipped vehicle demonstrates the relevance and efficiency of the proposed approaches.

(Català) Tenint en compte que la tècnica de Sistemes Lineals amb Paràmetres Variables (LPV) ha demostrat ser una manera efectiva de representar sistemes no lineals, els resultats relacionats amb el disseny d’observadors i controladors en el marc LPV han estat àmpliament estudiats. Aquesta tesi contribueix a l’estat de l’art en el camp de l’estimació robusta d’estats, el diagnòstic de fallades i el control per a sistemes LPV, especialment en presència de pertorbacions i soroll de mesura. La recerca està motivada per sistemes de seguretat crítica, com els vehicles autònoms, que requereixen esquemes fiables de diagnòstic de fallades per detectar i identificar possibles fallades en actuadors i sensors sota incerteses, i estratègies de control que siguin capaces de gestionar tant les incerteses com les fallades per aconseguir un rendiment òptim i fiable.

L’estimació d’estats juga un paper crucial tant en el diagnòstic de fallades com en el disseny de controladors. Per garantir un rendiment robust, es desenvolupa un mètode d’estimació d’estats per conjunts per a sistemes LPV subjectes a pertorbacions i sorolls de mesura. Es considera que aquestes incerteses són desconegudes però acotades per zonòtops. Les estimacions òptimes dels estats s’obtenen minimitzant el radi del zonòtop que acota els estats, formulat com un problema d’optimització en forma de desigualtats matricials lineals (LMIs). A més, el mètode proposat s’estén per gestionar la detecció i estimació de fallades en escenaris més complexos, incloent-hi sistemes LPV commutats i sistemes No Lineals amb Paràmetres Variables (NLPV). A més, es caracteritzen les Fallades Mínimament Detectables (MDF) i les Fallades Mínimament Aïllables (MIF) mitjançant un enfocament d’invariància de conjunts zonotòpics.

En l’àrea de control, aquesta tesi desenvolupa un control Zonotòpic Lineal Quadrat (LQZ) per al problema de retroalimentació d’estats en presència d’incerteses, on el llaç de retroalimentació es tanca utilitzant les estimacions òptimes proporcionades per un Filtre de Kalman Zonotòpic (ZKF). El control LQZ proposat és menys conservador, ja que modela les incerteses utilitzant conjunts zonotòpics en lloc de distribucions de probabilitat gaussiana. Aquesta formulació estableix el control LQZ com una contrapart zonotòpica del ben conegut control Lineal Quadrat Gaussià (LQG). A més, en presència d'una fallada en l’actuador, es desenvolupa una estratègia de Control de Seguiment Tolerant a Fallades (FTTC). Aquesta estratègia inclou un ZKF per a l’estimació d’estats i fallades, un mecanisme de compensació de fallades i un controlador de retroalimentació d’estats dissenyat per aconseguir un rendiment $H_\infty$.

Les contribucions esmentades anteriorment s’han aplicat a l’estimació d’estats, al diagnòstic de fallades i al control de seguiment de trajectòries en la dinàmica lateral del vehicle. L'aplicació a dades reals enregistrades amb un vehicle prototip equipat demostra la rellevància i eficiència dels enfocaments proposats.

(Español) Teniendo en cuenta que la técnica de Sistemas Lineales con Parámetros Variables (LPV) ha demostrado ser una forma efectiva de representar sistemas no lineales, los resultados relacionados con el diseño de observadores y controladores en el marco LPV han sido ampliamente estudiados. Esta tesis contribuye al estado del arte en el campo de la estimación robusta de estados, el diagnóstico de fallos y el control de sistemas LPV, especialmente en presencia de perturbaciones de procesamiento y ruido de medición. La investigación está motivada por los sistemas de seguridad crítica, como los vehículos autónomos, que requieren esquemas de diagnóstico de fallos confiables para detectar e identificar posibles fallos en actuadores y sensores bajo incertidumbres, así como estrategias de control capaces de manejar tanto las incertidumbres como los fallos para lograr un rendimiento óptimo y confiable.

La estimación de estados desempeña un papel crucial tanto en el diagnóstico de fallos como en el diseño de controladores. Para garantizar un rendimiento robusto, se desarrolla un método de estimación de estados por conjuntos para sistemas LPV sujetos a perturbaciones y ruidos de medición. Se asume que estas incertidumbres son desconocidas pero acotadas por zonotopos. Las estimaciones óptimas de los estados se obtienen minimizando el radio del zonotopo que acota los estados, formulado como un problema de optimización en forma de Desigualdades Matriciales Lineales (LMIs). Además, el método propuesto se extiende para manejar la detección y estimación de fallos en escenarios más complejos, incluidos los sistemas LPV conmutados y los sistemas No Lineales con Parámetros Variables (NLPV). Adicionalmente, se caracterizan las Faltas Mínimamente Detectables (MDF) y las Faltas Mínimamente Aislables (MIF) mediante un enfoque de invariancia de conjuntos zonotópicos.

En el área de control, esta tesis desarrolla un control Zonotópico Lineal Cuadrático (LQZ) para el problema de retroalimentación de estados en presencia de incertidumbres, en el cual el lazo de retroalimentación se cierra utilizando las estimaciones óptimas proporcionadas por un Filtro de Kalman Zonotópico (ZKF). El control LQZ propuesto es menos conservador, ya que modela las incertidumbres utilizando conjuntos zonotópicos en lugar de distribuciones de probabilidad gaussiana. Esta formulación establece al control LQZ como una contraparte zonotópica del bien conocido control Lineal Cuadrático Gaussiano (LQG). Además, en presencia de un fallo en el actuador, se desarrolla una estrategia de Control de Seguimiento Tolerante a Fallos (FTTC). Esta estrategia comprende un ZKF para la estimación de estados y fallos, un mecanismo de compensación de fallos y un controlador de retroalimentación de estados diseñado para lograr un rendimiento $H_\infty$.

Las contribuciones mencionadas anteriormente se han aplicado a la estimación de estados, el diagnóstico de fallos y el control de seguimiento de trayectorias en la dinámica lateral de vehículos. La aplicación a datos reales registrados con un vehículo prototipo equipado demuestra la relevancia y eficiencia de los enfoques propuestos.