An exhaustive topological characterization of the gene regulatory networks capable of stationary pattern transformation via extracellular signaling

Abstract

El desenvolupament és el procés mitjançant el qual es construeix, en cada generació, l'anatomia complexa dels organismes multicel·lulars, i constitueix un dels pocs processos naturals capaços de generar un grau tan alt de complexitat en un període de temps tant relativament curt. Des d'un punt de vista fenomenològic, el desenvolupament pot entendre's com una seqüència de transformacions d'un patró de desenvolupament (i.e., una distribució específica de cèl·lules i tipus cel·lulars al llarg de l'embrió) a un altre, que comença amb l'òvul fecundat i conclou amb l'individu adult plenament funcional.

Tot i que hi ha nombrossos mecanismes interrelacionats responsables de la transformació de patrons durant el desenvolupament, en el nostre treball ens centrarem únicament en allò que la biologia del desenvolupament denomina mecanismes inductius; és a dir, només tindrem en consideració aquelles transformacions que ocorren com a resposta a senyals bioquímiques enviats d'una cèl·lula a una altra. En aquest sentit, la pregunta principal que volem abordar és: "quines xarxes de regulació gènica que governen la senyalització cel·lular (i.e., quines topologies de xarxes d'interacció activadora i inhibidora entre productes gènics) poden conduir a transformacions efectives de patró?".

La nostra anàlisi teòrica i les simulacions numèriques, realitzades en el marc de les equacions de reacció-difusió, mostren que, independentment de l'immens nombre de xarxes gèniques que es puguin concebre (especialment quan la quantitat de productes gènics considerats és elevada), totes poden classificar-se en només tres classes fonamentals de xarxes capaces de produir transformacions de patró, així com en les seves combinacions. Les xarxes gèniques pertanyents a cadascuna d'aquestes tres classes comparteixen les mateixes propietats topològiques, exhiben dinàmiques de reacció-difusió similars i condueixen a patrons finals anàlegs.

El desarrollo es el proceso mediante el cual se construye, en cada generación, la compleja anatomía de los organismos multicelulares, y constituye uno de los pocos procesos naturales capaces de generar tal grado de complejidad en un periodo de tiempo tan relativamente corto. Desde un punto de vista fenomenológico, el desarrollo puede entenderse como una secuencia de transformaciones de un patrón de desarrollo (i.e., una distribución específica de células y tipos celulares a lo largo del embrión) a otro, que comienza con el óvulo fecundado y concluye con el individuo adulto plenamente funcional.

Aunque existen numerosos mecanismos interrelacionados responsables de la transformación de patrones durante el desarrollo, en nuestro trabajo nos centraremos únicamente en lo que la biología del desarrollo denomina mecanismos inductivos; es decir, sólo tomaremos en consideración aquellas transformaciones que ocurren como respuesta a señales bioquímicas enviadas de una célula a otra. En este sentido, la pregunta principal que queremos abordar es: "¿qué redes de regulación génica gobernando la señalización celular (i.e., qué topologías de redes de interacción activadora e inhibidora entre productos génicos) pueden conducir a transformaciones efectivas de patrón?".

Nuestro análisis teórico y simulaciones numéricas, realizados en el marco de las ecuaciones de reacción-difusión, muestran que, independientemente del inmenso número de redes génicas que pueden concebirse (especialmente cuando la cantidad de productos génicos considerados es elevada), todas ellas pueden clasificarse en únicamente tres clases fundamentales de redes capaces de producir transformaciones de patrón, así como en sus combinaciones. Las redes génicas pertenecientes a cada una de estas tres clases comparten las mismas propiedades topológicas, exhiben dinámicas de reacción-difusión similares y conducen a patrones finales análogos.

Development is the process by which the complex anatomy of multicellular organisms is built in each generation and it constitutes one of the very few natural processes capable of generating so much complexity in such a relatively short period of time. From a broad and phenomenological point of view, development can be described as the sequence of transformations from one developmental pattern (i.e., a specific distribution of cell types along the developing embryo) to another, that begins with the fertilized egg and finishes with the complete functional adult individual.

Although there are many intertwined mechanisms responsible for pattern transformation during development, in our work we focus only in what developmental biologists call inductive mechanisms, that is, we will only take into consideration those transformations that occur as a response to biochemical signals sent from one cell to another. In this sense, the main question we want to address is: ”which gene regulatory networks governing cell signaling (i.e, which network topologies of activating and inhibiting interactions between gene products) can actually lead to proper pattern transformations?”.

Our theoretical analysis and numerical simulations, performed in the framework of reaction-diffusion equations, show that, regardless of the immense number of patterning gene networks that one can think of (specially when the number of gene products at hand is large), they can all be sorted out into just three fundamental classes of gene networks capable of pattern transformation, and their combinations. Gene networks within each of these three classes share the same topological properties, exhibit similar reaction-diffusion dynamics and lead to analogous final patterns.