Inductive valuations and defectless polynomials over henselian fields

Autor/a

Moraes de Oliveira, Nathália

Director/a

Nart, Enric

Data de defensa

2019-01-09

ISBN

9788449085451

Pàgines

153 p.



Departament/Institut

Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques

Resum

Sigui (K,v)un cos valorat discret de rang 1. En un treball pioner, S. MacLane va estudiar i caracteritzar les extensions de la valoració v al cos K(x) de les funcions racionals. M. Vaquié va generalitzar aquest treball al cas d’una valoració v arbitrària, no necessàriament de rang 1 ni discreta. En el cas discret i de rang 1, J. Fernández, J. Guàrdia, J. Montes i E. Nart, van fer una contribució constructiva a la teoria, calculant generadors de les àlgebres graduades d’aquestes valoracions, i introduint certs operadors de polinomis residuals. En aquesta memòria, estenem aquests resultats constructius al cas d’un cos valorat arbitrari, amb una valoració no necessàriament de rang 1 ni discreta. També establim una connexió entre valoracions inductives i polinomis irreductibles amb coeficients en una henselianització K^h de (K,v). Més precisament, construim una aplicació bijectiva M— Po/ =, entre l’espai de MacLane de(K,v) (identificat a un espai de “tipus forts”) i cert quocient del subconjunt Po C P format pels polinomis sense defecte amb coeficients en el cos K . Finalment, apliquem aquestes tècniques a reobtenir resultats sobre el càlcul d’invariants d’elements algebraics moderadament ramificats sobre cossos henselians.


Let (K; v) be a discrete rank-one valued eld. In a pioneering work, S. MacLane studied and characterized the extensions of the valuation v to the rational function eld K(x). M. Vaquié generalized his work for an arbitrary valued eld (K; v), not necessarily rank-one nor discrete. A more constructive contribution for the theory was given in the case where v is discrete of rank-one, where J. Fernández, J. Guàrdia, J. Montes and E. Nart provided a computation of generators of the graded algebras and introduced some residual polynomial operators. In this memoir we extend these results to a valued eld (K; v), not necessarily rank-one nor discrete. We also establish a connection between inductive valuations and irreducible polynomials with coecients in Kh, precisely, we construct a bijective mapping M — P0= between the MacLane space of (K; v) (considered as the set of strong types) and a certain quotient of the subset P0 C P of defectless polynomials with coecients in the henselian eld K. Finally, as an application of the techniques presented in this work we reobtain some results on the computation of invariants of tame algebraic elements over henselian fields

Paraules clau

Valoracions inductives; Valoraciones inductivas; Inducive valuations; Operadors polinomi residual; Operadores polinomio residual; Residual polynomial operators; Polinomis primers; Polinomios primos; Prime polynomials

Matèries

93 - Història. Ciències auxiliars de la història. Història local

Àrea de coneixement

Ciències Experimentals

Documents

nmdo1de1.pdf

1020.Kb

 

Drets

L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

Aquest element apareix en la col·lecció o col·leccions següent(s)