Dynamical transport mechanisms in celestial mechanics and astrodynamics problems

Abstract

L’objectiu d’aquesta tesi és afegir una petita fulla a l’arbre del coneixement. En particular a la branca del sistemes dinàmics. La teoria de sistemes dinàmics és la branca de les matemàtiques que estudia l’evolució del que ens envolta. Un dels objectius de la teoria dels sistemes dinàmics és estudiar com evoluciona amb el temps un cert procés evolutiu, és a dir, donades unes condicions inicials per a un cert estat, quin serà l’estat del sistema “t” unitats de temps. En alguns problemes és possible trobar estructures que ens separen diferents tipus de moviment. Per exemple, un moviment fitat d’un de no fitat. Aleshores, aquestes estructures determinen com evolucionà el sistema sota estudi. En aquest cas parlem de mecanismes dinàmics de transport. És a dir, quines són les possibles maneres que té un cert estat d’arribar a un altre. La teoria de sistemes dinàmics treu models i problemes gran varietat d’àmbits científics. En aquesta tesi ens centrarem en problemes de mecànica celeste i astrodinàmica.

L’estructura de la present tesi és com segueix:

− El Capítol 1 està dedicat a introduir alguns dels conceptes que es fan servir en els capítols posteriors, així com qüestions de notació i la definició dels sistemes dinàmics que s’empraran. − En el Capítol 2 s’introdueix l’eina principal de la tesi, el Jet Transport. Per fer-la servir cal implementar una àlgebra de polinomis. El capítol explica com fer aquesta implementació. Les primeres seccions es dediquen a explicar com fer un ús eficient de la memòria i a introduir les operacions bàsiques amb polinomis (el producte per un escalar, la suma, el producte, la divisió de dos polinomis). També s’explica com realitzar altres operacions elementals com l’exponencial, el logaritme, el sinus i el cosinus així com la derivació i la integració de polinomis. A les darreres seccions s’explica com implementar operacions més complexes com la propagació de fluxos (incloent el càlcul d’aplicacions de Poincaré i altres tècniques per a millorar els resultats obtinguts), el càlcul de la inversa funcional d’un polinomi i la transformació de densitats mitjançant una aplicació. − El Capítol 3 està dedicat a parlar sobre indicadors dinàmics. Primer es repassen els exponents de Lyapunov a temps finit i les estructures lagrangianes coherents. Fruit d’aquestes reflexions es desenvolupen algorismes per tal de disminuir el temps de còmput. Tot seguit, es donen quatre indicadors de la dinàmica alternatius basats en el Jet Transport: la màxima mida de la caixa inicial, la màxima relació d’expansió, la màxima relació de contracció i la màxima relació d’expansió a l’espai normal. El capítol segueix desenvolupant un algorisme d’extracció d’estructures per tal d’extreure i resumir la informació donada pels indicadors dinàmics. Finalment, es fan servir els indicadors dinàmics introduïts per tal de determinar zones d’estabilitat efectiva en el problema restringit de tres cossos. − En el Capítol 4 s’estudia la col·lisió de satèl·lits artificials. Primerament s’estudien les diferents per torbacions que afecten al moviment de satèl·lits al voltant de la terra. Es considera un problema de dos cossos amb pertorbacions degudes al potencial terrestre, a la força de fregament atmosfèric i a la gravetat de la Lluna i el Sol. S’estudien els efectes d’aquestes pertorbacions i també com realitzar l’implementació mitjançant el Jet Transport. El capítol acaba amb algunes simulacions de Monte Carlo per extreure informació d’una col·lisió semblant a la produïda entre els satèl·lits Iridium-33 i el Kosmos-2251 l’any 2009. − L’annex A explica breument les funcions desenvolupades per a aquesta tesi i s’introdueixen unes petites notes sobre paral·lelització de codis en C mitjançant open MP.