Utilización del paralelismo multihebra en el precondicionado y la resolución iterativa de sistemas lineales dispersos

Abstract

La resolución eficiente de sistemas de ecuaciones lineales dispersos y de gran dimensión es uno de los problemas del álgebra lineal moderna que surge con mayor frecuencia en aplicaciones científicas e ingenieriles. La incesante demanda de mayor precisión y realismo en las simulaciones requiere el uso de modelos computacionales tridimensionales cada vez más elaborados, lo que se traduce en un aumento del tamaño y complejidad de los sistemas y del tiempo de simulación. La resolución de estos sistemas en un tiempo razonable requiere algoritmos con un alto grado de eficiencia y escalabilidad algorítmica, es decir, resolutores cuyas demandas computacionales y de memoria sólo crezcan moderadamente con el tamaño del sistema, algoritmos y software paralelos capaces de extraer la concurrencia inherente en estos métodos, y arquitecturas de computadores paralelas que dispongan de los suficientes recursos computacionales. En esta línea, el trabajo realizado en la tesis ha afrontado el análisis, desarrollo e implementación de algoritmos paralelos capaces de identificar, extraer y aprovechar eficientemente el paralelismo de tareas disponible en los resolutores algebraicos multinivel de la biblioteca numérica ILUPACK. La tesis demuestra experimentalmente, en el marco de los sistemas de ecuaciones lineales dispersos y de gran dimensión que aparecen ligados a varias EDPs bidimensionales y tridimensionales, que el grado de paralelismo de tareas presente en los métodos numéricos de ILUPACK es suficiente para la ejecución eficiente de implementaciones paralelas de estos métodos sobre multiprocesadores de memoria compartida con un número moderado de procesadores.