Anàlisi de les actuacions d’estudiants amb bons resultats en la resolució de problemes amb múltiples opcions de resposta i temps limitat

Abstract

El treball de tesis doctoral Anàlisi de les actuacions d’estudiants amb bons resultats en la resolució de problemes amb múltiples opcions de resposta i temps limitat contribueix a la recerca en Didàctica de les Matemàtiques en l’àmbit de la resolució de problemes. Aquest estudi es va iniciar per la inquietud de conèixer millor com actuen els estudiants bons resolutors de problemes quant aquests presenten les característiques pròpies del concurs matemàtic Proves Cangur, on es presenten 30 problemes amb 5 possibles opcions de resposta i 75 minuts per resoldre’n el màxim nombre possible. En particular, es pretén establir models de comportament propis de les condicions del concurs. El marc teòric s’organitza en sis apartats. Els dos primers fan un repàs de l’evolució de l’àmbit de recerca en el camp de la resolució de problemes. Els capítol següent aborda qüestions rellevants de factors clau que cal establir per a situar la nostra recerca, com són la estratègia, la resolució i l’heurística. Els darrers tres apartats tracten els aspectes més rellevants dels conceptes de visualització, intuïció i certesa, que senten les bases de l’anàlisi de les dades que s’ha fet. Per a de caracteritzar millor el grup de població objectiu de la recerca, s’han definit dos subgrups de població, per tal de distingir entre els bons resolutors de problemes i els millors resolutors de problemes. L’objectiu global de l’estudi és establir les diferències entre aquests dos grups de població per comprovar si els resultats obtinguts són aplicables al conjunt general dels alumnes que obtenen bons resultats a les proves, o si per contra hi ha prou diferències entre ells com per justificar una caracterització diferenciada. Per aconseguir aquest objectiu s’ha presentat un recull de problemes als dos subgrups de població, uns amb opcions de resposta i temps limitat i els altres sense aquestes característiques, i s’han analitzat els resultats obtinguts pels dos grups per separat. Una primera exploració de les produccions dels alumnes s’ha utilitzat per establir els paràmetres amb els quals s’han analitzat després totes les resolucions presentades pels Marc Guinjoan Francisco 2 estudiants. Aquests paràmetres s’han dividit en primer lloc en l’anàlisi de les intuïcions que utilitzen els alumnes en les seves resolucions, i com aquestes intuïcions completen processos de resolució que matemàticament no podem considerar com a prou justificats. En segon lloc s’ha analitzat l’ús que fan els estudiants de les opcions de resposta. I per últim s’han analitzat dues de les heurístiques que han aparegut amb més freqüència en les resolucions dels alumnes, com són l’ús de casos particulars i l’ús d’aproximacions en el procés de resolució. Es conclou que els dos subgrups de població mostren comportaments prou diferents com per constatar que el grup general de població dels estudiants que obtenen bons resultats a les Proves Cangur no és prou homogeni com per extreure’n conclusions aplicables a tot el grup. Els alumnes considerats els millors resolutors de problemes en aquest context obtenen resultats substancialment superiors (més del que hauríem esperat per la poca diferència en la classificació d’uns i altres) als considerats bons resolutors, i aquests millors resultats van acompanyats de diferències importants en el comportament a l’hora de resoldre els problemes. Els alumnes millors resolutors plantegen els problemes de la mateixa manera disposin o no d’opcions de resposta, i mostren una preferència per les resolucions completes que deixin poc marge a la incertesa, utilitzant sovint les opcions de resposta com a simple comprovació del resultat obtingut en la seva resolució, obtenint millors resultats quan disposen de més temps per a resoldre els problemes encara que no disposin d’opcions de resposta. Els alumnes que no estan entre els millors resolutors, en canvi, mostren una predisposició més gran a utilitzar les opcions de resposta com a part del seu procés de resolució, i els seus resultats empitjoren bastant quan no disposen d’opcions de resposta, tot i disposar de més temps.

The doctoral thesis Analysis of the behavior of students with good results in problem solving with multiple choice options and limited time contributes to the research in Didactics of Mathematics in the field of problem solving. This study was initiated by the concern to know better how good problem solver students behave when these problems present the characteristics of the Math Kangaroo competition, where 30 problems are presented with 5 possible answer options and 75 minutes to solve the maximum number of them. In particular, the aim is to establish models of behavior specific to the conditions of the competition. The theoretical framework is organized into six sections. The first two review the evolution of the field of research in problem solving. The following section address relevant issues involved in key factors that need to be established to position our research, such as strategy, resolution, and heuristics. The last three sections deal with the most relevant aspects of the concepts of visualization, intuition and certainty, which lay the foundations for the analysis of the data that has been done. In order to better characterize the target population of the research, two subgroups of the population have been defined, in order to distinguish between the good problem solvers and the best problem solvers. The overall aim of the study is to establish the differences between these two population groups to see if the results obtained are applicable to the general set of students who get good results in the tests, or if on the contrary there are enough differences between them as to justify a differentiated characterization. To achieve this goal, a collection of problems was presented to the two population subgroups, one with limited time and answer options and the other without these characteristics, and the results obtained by the two groups were analyzed separately. An initial exploration of the student productions has been used to establish the parameters with which all the resolutions presented by the students have been analyzed afterwards. These parameters have been divided primarily in the analysis of the intuitions that students use in their resolutions, and how these intuitions complete resolution processes that mathematically cannot be considered sufficiently justified. Second, we analyzed students' use of answer options. Finally, two of the heuristics that have appeared most frequently in student resolutions have been analyzed, such as the use of particular cases and the use of approximations in the resolution process. It is concluded that the two population subgroups behave differently enough to find that the general population group of students who get good results in the Math Kangaroo competition is not homogeneous enough to draw conclusions applicable to the whole group. Students considered the best problem solvers in this context get substantially higher results (more than we would have expected due to the small difference in the classification between them) than those considered good solvers, and these better results are accompanied by significant differences in the problem-solving behavior. Top solving students pose problems in the same way whether or not they have answer options, and show a preference for complete resolutions that leave little room for uncertainty, often using answer options as a simple check of the result obtained in their resolution, getting better results when they have more time to solve problems even if they do not have answer options. Students who are not among the best solvers, on the other hand, show a greater predisposition to use answer options as part of their solving process, and their results get much worse when they do not have answer options even when have more time to solve them.