The Parametrisation method for invariant manifolds of tori in Skew-product lattices and an entire transcendental family with a persistent Siegel disk

Author

Berenguel Montoro, Rubén

Director

Fagella Rabionet, Núria

Fontich, Ernest, 1955-

Date of defense

2016-02-02

Pages

236 p.



Department/Institute

Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi

Abstract

In this thesis we consider two different problems in the theory of dynamical systems. Dynamical systems cover a wide array of subjects, from finite dimensional to infinite dimensional, from analytic to statistical viewpoints and through all gradations in-between. No matter the aspect or tool considered, the study of any dynamical system is concerned in some way or another with the evolution of points through the action of a map. The simplest question to ask of a dynamical system is then which points are invariant? Once we have an answer to this question we can proceed to study the dynamics in a neighborhood of them. In general we find invariant subsets containing the fixed point which provide very relevant information.


En aquest treball considerem dos problemes en la teoria dels sistemes dinàmics. El camp dels sistemes dinàmics abarca un ampli espectre de temes, des de sistemes finit dimensionals a infinit dimensionals, des de punts de vista analítics a estadístics, amb totes les possibles gradacions intermitges. Obviant l’aspecte o eina considerats, l’estudi de qualsevol sistema dinàmic es centra, d’una manera o una altra, en l’estudi de l’evolució de punts sota l’acció d’una aplicación. La pregunta més simple que podem fer-li a un sistema dinàmic és: ¿llavors quins punts són invariants? Un cop en tenim una resposta podem passar a estudiar la dinàmica en un entorn d’ells. En general, hi trobem conjunts invariants que contenen els punts fixos, i que ens proveeixen d’informació molt rellevant.

Keywords

Sistemes dinàmics diferenciables; Sistemas dinámicos diferenciales; Differentiable dynamical systems; Invariants; Invariantes; Invariants; Teoria dels reticles; Teoría reticular; Lattice theory; Tor (Geometria); Tor (Geometría); Torus (Geometry); Pertorbació (Matemàtica); Perturbación (Matemáticas); Perturbation (Mathematics); Varietats (Matemàtica); Variedades (Matemáticas); Manifolds (Mathematics); Funcions holomorfes; Funciones holomorfas; Holomorphic functions

Subjects

51 - Matemàtiques

Knowledge Area

Ciències Experimentals i Matemàtiques

Documents

RBM_THESIS.pdf

12.30Mb

 

Rights

L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/

This item appears in the following Collection(s)