Gorenstein colength of local Artin k-algebras

Autor/a

Homs Pons, Roser

Director/a

Elías García, Joan

Data de defensa

2019-07-24

Pàgines

237 p.



Departament/Institut

Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtiques i Informàtica

Resum

En esta tesis abordamos el problema de la aproximación de anillos locales por anillos de Gorenstein en el caso cero-dimensional. Nos centramos en el estudio y el cálculo efectivo de la colongitud de Gorenstein, una noción propuesta por Ananthnarayan para medir qué tan cerca está una k-álgebra artiniana de satisfacer la propiedad de Gorenstein. Extendemos la caracterización de los anillos de Teter a k-álgebras de baja colongitud de Gorenstein en términos de sus sistemas inversos de Macaulay y ciertos ideales auto-duales generalizando resultados de Huneke-Vraciu, Ananthnarayan y Elias-Silva. Estudiamos ciertas propiedades de las coberturas Gorenstein minimales de un anillo, como su función de Hilbert y su dimensión de embedding. La herramienta de los sistemas inversos resulta clave para la definición y cálculo efectivo de la variedad de coberturas Gorenstein minimales vía el método de integración introducido por Mourrain. En codimensión 2, extendemos la parametrización de Conca-Valla para ideales del anillo de polinomios al anillo de series, obteniendo un método para el cálculo de coberturas Gorenstein basado en el estudio de matrices canónicas de Hilbert-Burch. Todos los algoritmos propuestos se han implementado en una librería del software de álgebra communtativa Singular.

Paraules clau

Àlgebra; Álgebra; Algebra; Anells (Àlgebra); Anillos (Álgebra); Rings (Algebra); Matrius (Matemàtica); Matrices (Matemáticas); Matrices

Matèries

51 - Matemàtiques

Àrea de coneixement

Ciències Experimentals i Matemàtiques

Documents

RHP_PhD_THESIS.pdf

1.189Mb

 

Drets

L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

Aquest element apareix en la col·lecció o col·leccions següent(s)