Integración de competencias y conocimientos didáctico matemáticos y tecnológicos en la reflexión de docentes de matemáticas en Costa Rica sobre la instrucción matemática en entornos tecnológicos emergentes (virtuales o híbridos)

Abstract

[spa] Si bien el interés por la integración de la tecnología en el aula de matemáticas era previo a la pandemia del COVID-19, esta ha tenido un impacto relevante en la incorporación de la tecnología en las aulas de matemáticas, tanto en la instrucción realizada durante la pandemia como a la instrucción actual postpandemia. Con la pandemia los ambientes presenciales tradicionales se vieron truncados por la imposibilidad de asistir a las aulas y se requirió mantener a la mayor cantidad de personas aisladas o en confinamiento. Ante esto, los entornos emergentes como los modelos híbridos y virtuales fueron la única vía para sostener los procesos educativos (pese a que, por limitaciones de acceso, equipo, de personal capacitado, entre otros, no fue una realidad para toda la población). Al no ser posibles las clases presenciales, el papel docente, estudiantil y, en general, de los núcleos familiares tuvo que adaptarse en circunstancias inciertas. El profesorado se encontró en un contexto problemático, con limitaciones de conocimientos y competencias, con la sensación de aislamiento y sin saber si sus estudiantes tenían interés por aprender en este contexto. Respecto al trabajo y las condiciones del profesorado en este periodo de pandemia, la evidencia muestra que hubo una sobrecarga laboral que limitó muchas de las acciones de planificación y ejecución. Aunque ya se tenía un conocimiento considerable sobre el uso de tecnologías como herramientas educativas en la enseñanza de las matemáticas antes de la pandemia, la situación postpandemia introduce un cambio significativo ya que ahora la tecnología no solo es una herramienta, sino un medio fundamental para la interacción entre docentes y estudiantes. La pandemia ha impulsado un aumento en la investigación sobre cómo la tecnología, más allá de ser un recurso, actúa como medio en la educación matemática. En esta línea se sitúa la investigación que se presenta, ya que se busca comprender las competencias y conocimientos que el profesorado de matemáticas requiere para poder reflexionar sobre la integración de las tecnologías en sus aulas; usando unas lentes teóricas que aún no se han usado en la revisión de la literatura realizada, la integración de los dominios y subdominios del modelo de conocimientos tecnológico y pedagógico del contenido (TPACK) con las herramientas teóricas, metodológicas y prácticas del modelo de competencias y conocimientos didáctico matemáticos del profesorado de matemáticas (CCDM). El objetivo general de esta investigación fue comprender los conocimientos y competencias matemáticas, didácticas, meta-didácticas matemáticas, y tecnológicas del profesorado de matemáticas (en servicio y en formación inicial) y los vínculos entre ellos, a partir de su reflexión sobre sus experiencias, durante la pandemia COVID-19 y postpandemia, en clases de tipo emergente (virtual o híbrida). Este objetivo general se concretó en los siguientes objetivos: OE1) Analizar y caracterizar las competencias y el conocimiento tecnológico, tecnológico-pedagógico o matemático-didáctico-tecnológico necesario para diseñar, ii implementar y reflexionar sobre una clase virtual (propia o de otros), desde el modelo de TPACK; OE2) Justificar empíricamente que el uso, como lente teórico, de la integración de los dominios y subdominios del TPACK con las herramientas teóricas, metodológicas y prácticas del modelo CCDM permite una mejor caracterización de los conocimientos y competencias del profesorado de matemáticas necesarios para incorporar la tecnología en aulas no presenciales; OE3) Desarrollar actividades formativas dirigidas a profesorado en formación inicial, con el objetivo de que sean conscientes de que una integración del CCDM y del TPACK permite generar pautas para organizar una mejor reflexión sobre el uso de la tecnología en aulas de matemáticas no presenciales. Para conseguir estos objetivos se utilizaron herramientas teóricas, metodológicas y prácticas que el enfoque ontosemiótico (EOS), el CCDM y el TPACK brindan para la reflexión, con las cuales se diseñaron e implementaron actividades de desarrollo profesional que permitieron generar conocimientos y competencias necesarios para la reflexión sobre la formulación, ejecución, evaluación y rediseño de tareas matemáticas acordes a estos nuevos entornos educativos. Respecto al abordaje metodológico, la investigación se valió de distintos enfoques cualitativos generales (exploratorio, descriptivo y fenomenológico); la selección de los sujetos participantes en todos los casos fue intencionada, pues fueron docentes de secundaria de matemáticas en servicio o en formación inicial quienes nos pudieron dar información valiosa sobre algunas características de este grupo profesional, sin pretender que estas fueran muestras estadísticamente representativas. En general, las fuentes principales de información fueron la bibliografía internacional, video de clases, reflexiones de docentes sobre situaciones de aula, planificaciones de clases o de actividades, o valoraciones posteriores, ya sean escritas, audio y video o en algún tipo de registro o texto. Además de las características generales de tipo metodológico comentadas anteriormente, para cada uno de los objetivos se usó una metodología específica que se detalla en cada uno de los artículos que forman el compendio de la tesis. Con relación al OE1, inicialmente se evidenció, a partir de cómo los participantes auto percibían su competencia tecnológica al planificar e implementar una clase virtual, que, en la pandemia, los docentes en servicio tuvieron que implementar tecnologías cuyo uso desconocían, tanto de forma técnica como didáctica. Usando como referente teórico el TPACK y mediante una metodología de análisis de contenido, se evidenció que el profesorado en servicio no únicamente carece de competencias y conocimientos específicos de la tecnología (TK), sino que, además, hay evidencias de que la incorporación de la tecnología se ve afectada por debilidades en las competencias y conocimientos matemáticos y didáctico-matemáticos (CK, PCK). En un segundo momento, el profesorado en formación participante recibió capacitación sobre el TPACK, en concreto se les explicaron dos baterías de ítems que contienen aspectos para el estudio de distintos elementos del TPACK. Posteriormente, se les mostró una videograbación de una clase virtual sobre funciones y se les solicitó crear una batería propia iii de aspectos que les permitieran identificar o valorar lo que ocurrió en la clase. Estos aspectos podrían ser completamente originales, podrían ser adaptaciones o idénticos a los estudiados en las dos baterías previamente examinadas. El objetivo era caracterizar los aspectos pedagógicos, matemáticos y tecnológicos que establece y utiliza el profesorado de matemáticas en formación cuando reflexiona sobre los eventos ocurridos en una clase virtual. Se realizó un estudio de caso de una participante y, mediante el método de análisis de contenido, se evidenció que esta estudiante tomó de forma literal varios de los indicadores que encontró en las baterías y no creó muchos propios, es decir, las baterías de ítems basadas en el TPACK fueron lentes que le ayudaron, pero también le restringieron y le impidieron ver aspectos relevantes de la videograbación. Este resultado, si bien no se puede generalizar más allá del estudio de caso realizado, sugiere que, por sí mismo, el TPACK no es suficiente para que docentes de matemáticas en formación inicial puedan organizar, describir y reflexionar sobre una clase de matemáticas. El modelo TPACK tiene una naturaleza concreta y ayuda para inferir tipos de conocimientos, pero para observar y valorar una clase de matemáticas se necesitan otras herramientas teóricas y metodológicas. Con relación al OE2 en un primer momento se buscó describir la forma en que profesores de matemáticas en formación analizan lo que ocurre en una clase de matemáticas virtual videograbada en un entorno emergente, usando como lentes teóricos los criterios de idoneidad didáctica (CID). Al igual de lo comentado en el objetivo anterior se les explicó el concepto de idoneidad didáctica y ejemplos de indicadores. Posteriormente, se les mostró una videograbación de una clase virtual sobre funciones y se les solicitó crear una batería de ítems propia de aspectos que les permitieran identificar o valorar lo que ocurrió en la clase. Estos ítems podrían ser completamente originales, podrían ser adaptaciones o idénticos a los estudiados en la explicación sobre los CID. Luego se analizaron sus reflexiones. Se realizó un estudio de caso de una profesora en formación, la cual realizó una adaptación de indicadores que le permitió hacer una reflexión general sobre lo que ocurrió en la clase de manera descriptiva y redactar valoraciones con justificaciones fundamentadas. Aun así, se determinó que hay ausencia de propuestas de mejora en su reflexión y escasos indicadores específicos sobre los recursos tecnológicos. Este resultado, si bien no se puede generalizar más allá del estudio de caso realizado, sugiere que los profesores en formación logran realizar análisis descriptivos y valorativos con el empleo de herramientas como la idoneidad didáctica, pero se debe dar acompañamiento para aumentar su capacidad de proponer mejoras al proceso educativo y centrar aún más su mirada en la educación matemática en entornos emergentes no presenciales con incorporación de tecnologías. En contraste con los resultados del OE1, estos primeros resultados del OE2 señalan que, cuando el profesorado en formación es instruido en herramientas teóricas y prácticas del CCDM del EOS (en específico en la competencia de reflexión de la idoneidad didáctica), logra crear una radiografía general de lo que ocurre en el aula, tomando en cuenta muchos de los elementos que entran en juego en la instrucción matemática. En comparación con el iv modelo TPACK, cuando se utiliza la idoneidad didáctica, el profesorado en formación logra trascender las descripciones generalistas y aparecen rasgos de análisis y reflexión de lo que está ocurriendo. Sin embargo, estos rasgos siguen siendo escasos y el análisis general que realiza no ahonda en el papel de los recursos tecnológicos de manera apropiada, evidenciando que una combinación y sincronización de los dos modelos teóricos puede ofrecer una mejoría en la calidad de las reflexiones sobre la incorporación de la tecnología. En un segundo momento, para conseguir el OE2 se profundizó en el estudio del networking de teorías para realizar una integración del modelo TPACK con los CID del CCDM para mejorar la reflexión de los futuros profesores de matemáticas sobre clases virtuales. Después de un estudio teórico de ambos modelos y de establecer posibles articulaciones teóricas entre los mismos, en lugar de presentar esta síntesis a los participantes para que la usaran en su reflexión, se optó por buscar una nueva manera de generar un networking de teorías, que no se halló en la revisión de la literatura realizada, que consistió en que los participantes: a) conocieran primero solo un modelo, b) lo usaran para reflexionar sobre una clase videograbada virtual, c) viesen sus limitaciones y propusieran nuevos ítems para superarlas, d) después conocieran el otro modelo y, e) por último que observaran que algunos de los ítems que ellos habían creado se hallaba ya en el otro modelo. Los resultados obtenidos en el OE3 evidenciaron que esta novedosa manera de generar un networking era factible. Trece futuros profesores, divididos en dos subgrupos, participaron en un ciclo formativo que abordó ambos modelos. Cada participante utilizó y creó indicadores de reflexión del modelo asignado inicialmente para analizar una clase virtual sobre funciones, pudiendo intercambiar reflexiones con los subgrupos a los que se les asignó el otro modelo, para examinar desde la perspectiva del otro modelo lo que habían hecho. Se observó que el CCDM permite un análisis amplio de la clase, pero tiene limitaciones para evaluar la tecnología y el conocimiento tecnológico del profesor. Por otro lado, el TPACK se centra en el conocimiento del profesor y la tecnología, pero no aborda de manera explícita aspectos matemáticos, de interacción o afectivos. Se concluye que combinar los CID del CCDM y el TPACK puede generar herramientas más completas para reflexionar sobre las clases virtuales de matemáticas, permitiendo una evaluación integral que abarque tanto el contenido matemático como las habilidades tecnológicas y pedagógicas del profesor. Como consideración final se concluye que una coordinación-combinación entre los modelos CCDM y TPACK se intuye, por una parte, como factible y enriquecedora para ambos modelos. Por otra parte, la consecución de los objetivos OE1, OE2 y OE3 permite intuir que una integración de ambos modelos puede ser unos lentes adecuados para caracterizar los conocimientos y competencias necesarias para la integración de la tecnología en aulas de matemáticas en entornos no presenciales. Hay que destacar, también, que la novedosa manera de generar networking entre modelos teóricos usada en esta investigación es una aportación relevante a la comunidad interesada en este tipo de desarrollos teóricos.

[eng] While interest in integrating technology in the mathematics classroom preceded the COVID-19 pandemic, the pandemic significantly impacted the incorporation of technology in the mathematics classroom in instruction both during and post-pandemic. With the pandemic, traditional face-to-face environments were truncated by the impossibility of attending classrooms, and people, as many as possible, were required to be isolated or in confinement. In this context, emerging environments such as hybrid and virtual models were the only way to conduct educational processes (although, due to limitations of access, equipment, and trained personnel, it was not a reality for the entire population). Since face-to-face classes were not possible, the roles of teachers, students, and families in general had to adapt to uncertain circumstances. Teachers found a problematic context, with limited knowledge and competences, a feeling of isolation, and not knowing whether students were interested in learning in this context. Regarding teachers' work conditions during the pandemic, evidence shows a work overload that limited many planning and implementation actions. Although before the pandemic there was already considerable knowledge available about the use of technology as an educational tool in teaching mathematics, the post-pandemic situation introduces a significant change as technology is now not only a tool but a fundamental means of interaction between teachers and students. The pandemic increased research on how technology, beyond being a resource, acts as a medium in mathematics education. The research presented here is an example of this perspective, as it seeks to understand the competences and knowledge that math teachers require to reflect on the integration of technology in the classroom, using a theoretical lens that has not yet been used in the literature reviewed, that is the integration of domains and subdomains of the Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK) model with the theoretical, methodological, and practical tools of the Didactic-Mathematical Knowledge and Competences (DMKC) model. The general objective of this research was to understand the mathematical, didactic, mathematical meta-didactic, and technological knowledge and competences of mathematics teachers (in service and in initial training) and the links between them, based on their reflection on their experiences during the COVID-19 pandemic and post-pandemic, in emergent classrooms (virtual or hybrid). This general objective was specified in the following objectives: SO1) Analyze and characterize the technological, technological-pedagogical or mathematical-didactic-technological competences and knowledge necessary to design, implement, and reflect on a virtual classroom (their own or others'), from the TPACK model’s perspective; SO2) Empirically justify that integrating, as a theoretical lens, TPACK domains and subdomains with the theoretical, methodological and practical tools of the DMKC model helps with a better characterization of the knowledge and competences of mathematics teachers necessary to incorporate technology in non-face-to-face classrooms; SO3) Develop training activities aimed at teachers in initial training to make them aware that integrating vi DMKC and TPACK allows them to organize a better reflection on the use of technology in non-face-to-face mathematics classrooms. To achieve these objectives, we used theoretical, methodological, and practical tools provided by the Onto-Semiotic Approach (OSA), DMKC, and TPACK for reflection, with which professional development activities were designed and implemented to generate the knowledge and competences necessary to reflect on the formulation, execution, evaluation, and redesign of mathematical tasks in accordance with these new educational environments. Regarding the methodological approach, this study used different general qualitative approaches (exploratory, descriptive, and phenomenological). Participating subjects were selected intentionally in all cases, as they were secondary mathematics teachers in service or in initial training who could provide us with valuable information about some characteristics of this professional group, without claiming that these were statistically representative samples. In general, the main sources of information were the international bibliography, class videos, teachers' reflections on classroom situations, lesson plans or activities, or subsequent assessments, whether written, audio, and video or in some kind of record or text. In addition to the general methodological characteristics mentioned above, a specific methodology was used for each of the objectives, which is detailed in each of the articles that make up the thesis by compendium of publications. In relation to SO1, it was initially shown, based on how they perceived their own technological competence when planning and implementing a virtual class, that, in the pandemic, in-service teachers had to implement technologies they knew, neither technically nor didactically. Using TPACK as a theoretical reference and through a content analysis methodology, it became evident that in-service teachers not only lack specific technology competences and knowledge (TK), but also that there is evidence that the incorporation of technology is affected by weaknesses in mathematical and didactic-mathematical competences and knowledge (CK, PCK). In the second stage, the participating pre-service teachers received training on TPACK, specifically, two sets containing aspects for the study of different elements of TPACK were explained to them. Subsequently, they were shown a video recording of a virtual class on functions and were asked to create their own battery of aspects that would allow them to identify or assess what happened in the class. These aspects could be completely original, adaptations, or identical to those studied in the two previously examined batteries. The aim was to characterize the pedagogical, mathematical, and technological aspects established and used by mathematics teachers in training when reflecting on events in a virtual classroom. A case study of one of the female participants was conducted and, using the content analysis methodology, it became evident that this student took literally several of the indicators she found in the batteries and did not create many of her own, i.e. the TPACK-based item batteries were lenses that helped her, but also restricted her and prevented her from seeing relevant aspects of the video recording. This result, while not generalizable beyond the case study vii conducted, suggests that, by itself, TPACK is not sufficient for pre-service mathematics teachers to organize, describe, and reflect on a mathematics lesson. The TPACK model is concrete in nature and helps to infer types of knowledge, but other theoretical and methodological tools are needed to observe and assess a mathematics lesson. Concerning SO2, the first aim was to describe how pre-service mathematics teachers analyze what happens in a video-recorded virtual mathematics class in an emergent environment, using the criteria of didactic suitability (CDS) as a theoretical lens. As in the previous objective, the concept of didactic suitability and examples of indicators were explained. Subsequently, they were shown a video recording of a virtual class on functions and were asked to create their own battery of items of aspects that would allow them to identify or assess what happened in the class. These items could be completely original, adaptations, or identical to those studied in the explanation of CDS. Their reflections were then analyzed. A case study was conducted of a pre-service teacher, who made an adaptation of indicators that allowed her to make a general reflection on what happened in the class in a descriptive way and to write evaluations with substantiated justifications. Even so, it was determined that there is an absence of proposals for improvement in her reflection and few specific indicators of technological resources. Although this result cannot be generalized beyond the case study, it suggests that pre-service teachers can carry out descriptive and evaluative analyses with the use of tools such as didactic suitability, but support should be provided to increase their ability to propose improvements to the educational process and to focus even more on mathematics education in emerging non-face-to-face environments with the incorporation of technologies. Contrary to the results of SO1, the initial findings of SO2 indicate that when pre-service teachers are instructed in DMKC theoretical and practical tools from OSA (specifically in the competence of reflecting on didactic suitability), they can develop a general overview of what is happening in the classroom, considering many of the elements involved in mathematics instruction. Compared to the TPACK model, the use of didactic suitability allows pre-service teachers to move beyond general descriptions, leading to more specific features of analysis and reflection on classroom events. However, these features remain limited, and the overall analysis does not adequately address the role of technological resources, highlighting that a combination and synchronization of the two theoretical models could enhance the quality of reflections on technology integration. In the second stage of achieving SO2, the networking of theories was explored in depth to integrate the TPACK model with the CDS of the DMKC, with the aim of improving future mathematics teachers' reflections on virtual classrooms. Following a theoretical study of both models and the establishment of potential theoretical connections between them, instead of presenting this synthesis to the participants for their use in reflection, a new method of networking theories was devised. This approach, which was not found in the literature reviewed, involved having the participants: (a) first familiarize themselves with only one viii model, (b) use it to reflect on a video-recorded virtual lesson, (c) identify its limitations and propose new items to overcome them, (d) then learn about the other model, and (e) finally, recognize that some of the items they had created were already present in the other model. The results obtained in SO3 demonstrated that this novel approach to networking was feasible. Thirteen pre-service teachers, divided into two subgroups, participated in a training cycle that addressed both models. Each participant used and created reflection indicators based on the assigned model to analyze a virtual class on functions, exchanging reflections between the subgroups to examine the class from the perspective of the other model. It was observed that DMKC allows for a broad analysis of the class but has limitations in assessing technology and the teacher's technological knowledge. Conversely, TPACK focuses on teacher and technology knowledge but does not explicitly address mathematical, interactional, or affective aspects. The conclusion drawn is that combining the DSC of DMKC and TPACK can generate more comprehensive tools for reflecting on virtual mathematics classes, enabling a holistic assessment that covers both mathematical content and the technological and pedagogical competences of the teacher. In conclusion, the coordination and combination of the DMKC and TPACK models is not only feasible but also enriching for both frameworks. Achieving objectives SO1, SO2, and SO3 suggests that integrating these models can provide a suitable lens for characterizing the knowledge and competences necessary for the integration of technology in mathematics classrooms in non-face-to-face environments. Additionally, the novel method of generating networking between theoretical models used in this research represents a significant contribution to the community interested in this type of theoretical development.

[cat] Si bé l'interès per la integració de la tecnologia a l'aula de matemàtiques era previ a la pandèmia del COVID-19, aquesta ha tingut un impacte rellevant en la incorporació de la tecnologia a les aules de matemàtiques, tant en la instrucció realitzada durant la pandèmia com a la instrucció actual post pandèmia. Amb la pandèmia els ambients presencials tradicionals es van veure truncats per la impossibilitat d'assistir a les aules i es va requerir mantenir a la major quantitat de persones aïllades o en confinament. Davant això, els entorns emergents com els models híbrids i virtuals van ser l'única via per a sostenir els processos educatius (malgrat que, per limitacions d'accés, equip, de personal capacitat, entre altres, no va ser una realitat per a tota la població). Al no ser possibles les classes presencials, el paper docent, estudiantil i, en general, dels nuclis familiars va haver de adaptar-se en circumstàncies incertes. El professorat es va trobar en un context problemàtic, amb limitacions de coneixements i competències, amb la sensació d'aïllament i sense saber si els seus estudiants tenien interès per aprendre en aquest context. Respecte al treball i les condicions del professorat en aquest període de pandèmia, l'evidència mostra que va haver-hi una sobrecàrrega laboral que va limitar moltes de les accions de planificació i execució. Encara que ja es tenia un coneixement considerable sobre l'ús de tecnologies com a eines educatives en l'ensenyament de les matemàtiques abans de la pandèmia, la situació post pandèmia introdueix un canvi significatiu ja que ara la tecnologia no sols és una eina, sinó un mitjà fonamental per a la interacció entre docents i estudiants. La pandèmia ha impulsat un augment en la recerca sobre com la tecnologia, més enllà de ser un recurs, actua com a mitjà en l'educació matemàtica. En aquesta línia se situa la recerca que es presenta, ja que es busca comprendre les competències i coneixements que el professorat de matemàtiques requereix per a poder reflexionar sobre la integració de les tecnologies a les seves aules; usant unes lents teòriques que encara no s'han usat en la revisió de la literatura realitzada, la integració dels dominis i subdominis del model de coneixements tecnològic i pedagògic del contingut (TPACK) amb les eines teòriques, metodològiques i pràctiques del model de competències i coneixements didàctic matemàtics del professorat de matemàtiques (CCDM). L'objectiu general d'aquesta recerca va ser comprendre els coneixements i competències matemàtiques, didàctiques, meta-didàctiques matemàtiques, i tecnològiques del professorat de matemàtiques (en servei i en formació inicial) i els vincles entre ells, a partir de la seva reflexió sobre les seves experiències, durant la pandèmia COVID-19 i post pandèmia, en classes de tipus emergent (virtual o híbrida). Aquest objectiu general es va concretar en els següents objectius: OE1) Analitzar i caracteritzar les competències i el coneixement tecnològic, tecnològic-pedagògic o matemàtic-didàctic-tecnològic necessari per a dissenyar, implementar i reflexionar sobre una classe virtual (pròpia o d'uns altres), des del model TPACK; OE2) Justificar empíricament que l'ús, com a lent teòric, de la integració dels dominis i subdominis del TPACK amb les eines teòriques, metodològiques i pràctiques del model CCDM permet una millor caracterització dels coneixements i competències del x professorat de matemàtiques necessaris per a incorporar la tecnologia en aules no presencials; OE3) Desenvolupar activitats formatives dirigides a professorat en formació inicial, amb l'objectiu que siguin conscients que una integració del CCDM i del TPACK permet generar pautes per organitzar una millor reflexió sobre l'ús de la tecnologia en aules de matemàtiques no presencials. Per a aconseguir aquests objectius es van utilitzar eines teòriques, metodològiques i pràctiques que l'enfocament ontosemiótico (EOS), el CCDM i el TPACK han generat per a la reflexió, amb les quals es van dissenyar i van implementar activitats de desenvolupament professional que van permetre generar coneixements i competències necessaris per a la reflexió sobre la formulació, execució, avaluació i redisseny de tasques matemàtiques apropiades per a aquests nous entorns educatius. Respecte a l'abordatge metodològic, la recerca es va valer de diferents enfocaments qualitatius generals (exploratori, descriptiu i fenomenològic); la selecció dels subjectes participants en tots els casos va ser intencionada, perquè van ser docents de secundària de matemàtiques en servei o en formació inicial els qui ens van poder donar informació valuosa sobre algunes característiques d'aquest grup professional, sense pretendre que aquests participants fossin mostres estadísticament representatives. En general, les fonts principals d'informació van ser la bibliografia internacional, vídeos de classes, reflexions dels docents sobre situacions d'aula, planificacions de classes o d'activitats, o valoracions posteriors, ja siguin escrites, àudio i vídeo o en alguna mena de registre o text. A més de les característiques generals de tipus metodològic comentades anteriorment, per a cadascun dels objectius es va usar una metodologia específica que es detalla en cadascun dels articles que formen el compendi de la tesi. En relació amb l'OE1, inicialment es va evidenciar, a partir de com els participants auto percebien la seva competència tecnològica en planificar i implementar una classe virtual, que, en la pandèmia, els docents en servei van haver d'implementar tecnologies l'ús de les quals desconeixien, tant de manera tècnica com didàctica. Usant com a referent teòric el TPACK i mitjançant una metodologia d'anàlisi de contingut, es va evidenciar que el professorat en servei no únicament manca de competències i coneixements específics de la tecnologia (TK), sinó que, a més, hi ha evidències que la incorporació de la tecnologia es veu afectada per febleses en les competències i coneixements matemàtics i didàctic-matemàtics (CK, PCK). En un segon moment, el professorat en formació participant va rebre capacitació sobre el TPACK, en concret se'ls van explicar dues bateries que contenen ítems per a l'estudi de diferents elements del TPACK. Posteriorment, se'ls va mostrar un vídeo-enregistrament d'una classe virtual sobre funcions i se'ls va sol·licitar crear una bateria pròpia d'ítems que els permetessin identificar o valorar el que va ocórrer en la classe. Aquests aspectes podrien ser completament originals, podrien ser adaptacions o idèntics als estudiats en les dues bateries prèviament examinades. L'objectiu era caracteritzar els aspectes pedagògics, matemàtics i xi tecnològics que estableix i utilitza el professorat de matemàtiques en formació quan reflexiona sobre els esdeveniments ocorreguts en una classe virtual. Es va realitzar un estudi de cas d'una participant i, mitjançant el mètode d'anàlisi de contingut, es va evidenciar que aquesta estudiant va prendre de manera literal diversos dels indicadors que va trobar en les bateries subministrades i no en va crear molts de propis, és a dir, les bateries d'ítems basades en el TPACK van ser lents que la van ajudar, però també la van restringir i li van impedir veure aspectes rellevants del vídeo-enregistrament. Aquest resultat, si bé no es pot generalitzar més enllà de l'estudi de cas realitzat, suggereix que, per si mateix, el TPACK no és suficient perquè docents de matemàtiques en formació inicial puguin organitzar, descriure i reflexionar sobre una classe de matemàtiques. El model TPACK té una naturalesa concreta i ajuda per a inferir tipus de coneixements, però per a observar i valorar una classe de matemàtiques es necessiten altres eines teòriques i metodològiques. En relació amb l'OE2 en un primer moment es va buscar descriure la forma en què professors de matemàtiques en formació analitzen el que ocorre en una classe de matemàtiques virtual vídeo-grabada en un entorn emergent, usant com a lents teòrics els criteris d'idoneïtat didàctica (CID). A l'igual del comentat en l'objectiu anterior se'ls va explicar el concepte d'idoneïtat didàctica i exemples d'indicadors. Posteriorment, se'ls va mostrar un vídeo-enregistrament d'una classe virtual sobre funcions i se'ls va sol·licitar crear una bateria d'ítems pròpia d'aspectes que els permetessin identificar o valorar el que va ocórrer en la classe. Aquests ítems podrien ser completament originals, podrien ser adaptacions o idèntics als estudiats en l'explicació sobre els CID. Després es van analitzar les seves reflexions. Es va realitzar un estudi de cas d'una professora en formació, la qual va realitzar una adaptació d'indicadors que li va permetre fer una reflexió general sobre el que va ocórrer en la classe de manera descriptiva i redactar valoracions amb justificacions fonamentades. Així i tot, es va determinar que hi havia absència de propostes de millora en la seva reflexió i escassos indicadors específics sobre els recursos tecnològics. Aquest resultat, si bé no es pot generalitzar més enllà de l'estudi de cas realitzat, suggereix que els professors en formació aconsegueixen realitzar anàlisis descriptives i valoratives amb l'ús d'eines com la idoneïtat didàctica, però se’ls hi ha de donar acompanyament per a augmentar la seva capacitat de proposar millores al procés educatiu i poder centrar, encara més, la seva mirada en l'educació matemàtica en entorns emergents no presencials amb incorporació de tecnologies. En contrast amb els resultats de l'OE1, aquests primers resultats de l'OE2 assenyalen que, quan el professorat en formació és instruït en eines teòriques i pràctiques del CCDM del EOS (en específic en la competència de reflexió de la idoneïtat didàctica), aconsegueix crear una radiografia general del que ocorre a l'aula, tenint en compte molts dels elements que entren en joc en la instrucció matemàtica. En comparació amb el model TPACK, quan s'utilitza la idoneïtat didàctica, el professorat en formació aconsegueix transcendir les descripcions generalistes i apareixen trets d'anàlisis i reflexió del que està ocorrent. No obstant això, aquests trets continuen sent escassos i l'anàlisi general que realitza no aprofundeix en el paper xii dels recursos tecnològics de manera apropiada, evidenciant que una combinació i sincronització dels dos models teòrics pot oferir una millora en la qualitat de les reflexions sobre la incorporació de la tecnologia. En un segon moment, per a aconseguir l'OE2 es va aprofundir en l'estudi del networking de teories per a realitzar una integració del model TPACK amb els CID del CCDM per a millorar la reflexió dels futurs professors de matemàtiques sobre classes virtuals. Després d'un estudi teòric de tots dos models i d'establir possibles articulacions teòriques entre aquests, en lloc de presentar aquesta síntesi als participants perquè la usessin en la seva reflexió, es va optar per buscar una nova manera de generar un networking de teories, que no es va trobar en la revisió de la literatura realitzada, que va consistir en el fet que els participants: a) coneguessin primer només un model, b) l'usessin per a reflexionar sobre una classe vídeo-gravada virtual, c) veiessin les seves limitacions i proposessin nous ítems per a superar-les, d) després coneguessin l'altre model i, e) finalment que observessin que alguns dels ítems que ells havien creat es trobava ja en l'altre model. Els resultats obtinguts en l'OE3 van evidenciar que aquesta nova manera de generar un networking era factible. Tretze futurs professors, dividits en dos subgrups, van participar en un cicle formatiu que va abordar tots dos models. Cada participant va utilitzar i va crear indicadors de reflexió del model que se’ls va assignar inicialment per a analitzar una classe virtual sobre funcions, podent intercanviar reflexions amb els subgrups que van usar l’altre model, per a examinar el que havien fet des de la perspectiva de l'altre model. Es va observar que el CCDM permet una anàlisi àmplia de la classe, però té limitacions per a avaluar la tecnologia i el coneixement tecnològic del professor. D'altra banda, el TPACK se centra en el coneixement del professor i la tecnologia, però no aborda de manera explícita aspectes matemàtics, d'interacció o afectius. Es conclou que combinar els CID del CCDM i el TPACK pot generar eines més completes per a reflexionar sobre les classes virtuals de matemàtiques, permetent una avaluació integral que abasti tant el contingut matemàtic com les habilitats tecnològiques i pedagògiques del professorat. Com a consideració final es conclou que una coordinació-combinació entre els models CCDM i TPACK s'intueix, d'una banda, com a factible i enriquidora per a tots dos models. D'altra banda, la consecució dels objectius OE1, OE2 i OE3 permet intuir que una integració de tots dos models pot ser uns lents adequats per a caracteritzar els coneixements i competències necessàries per a la integració de la tecnologia en aules de matemàtiques en entorns no presencials. Cal destacar, també, que la nova manera de generar un networking entre models teòrics usada en aquesta recerca és una aportació rellevant a la comunitat interessada en aquesta mena de desenvolupaments teòrics.